Сингулярность XXI века в контексте Большой истории: математический анализ

Main Article Content

А. В. Коротаев

Abstract

Представление о том, что в ближайшее время нас ждет некая «Сингулярность», стало в последнее время достаточно популярным, прежде всего благодаря деятельности технического директора Google в области технического обучения Рэймонда Курцвейла и его книге The Singularity Is Near (2005). Показано, что математический анализ приводимого им ряда событий, начинающегося с возникновения нашей Галактики и заканчивающегося расшифровкой кода ДНК, действительно практически идеально описывается (неизвестной самому Курцвейлу) крайне простой математической функцией с сингулярностью в районе 2029 г. Показано также, что составленный в начале 2000-х (совершенно независимо от Курцвейла) российким физиком А. Д. Пановым аналогичный временной ряд (начинающийся с возникновения жизни на Земле и заканчивающийся информационной революцией) также практически идеально описывается (не использованной А. Д. Пановом) математической функцией (крайне сходной с вышеупомянутой) с сингулярностью в районе 2027 г. Показано, что эта функция также чрезвычайно сходна с уравнением, открытым в 1960 г. Х. фон Ферстером, показавшим в своей знаменитой статье в журнале Science, что она практически идеально описывает динамику численности населения и характеризуется математической сингулярностью в районе 2027 г. Все это говорит о наличии достаточно строгих глобальных макроэволюционных закономерностей, которые могут удивительно точно описываться крайне простыми математическими функциями. Вместе с тем продемонстрировано, что в районе точки сингулярности нет основания вслед за Курцвейлом ожидать невиданного (на много порядков) ускорения темпов технологического развития; имеются бóльшие основания интерпретировать эту точку как индикатор зоны перегиба, после прохождения которой темпы глобальной эволюции будут систематически в долгосрочной перспективе замедляться.

Article Details

Section
Articles

References

Акаев А. А. 2010. Фундаментальные пределы экономического роста и потребления. Системный мониторинг глобальных и региональных рисков 2: 12–30.


Акаев A.А., Коротаев А.В., Малков С.Ю. 2014. Современная ситуация и контуры будущего. Комплексный системный анализ, математическое моделирование и прогнозирование развития стран БРИКС. Предварительные результаты / Отв. ред. А.А. Акаев, А.В. Коротаев, С.Ю. Малков. М.: Красанд/URSS. С. 10–31.

Антисери Д., Реале Дж. 2001. Западная философия от истоков до наших дней. Античность, средневековье. СПб.: Петрополис (перевод на русский D. Antiseri, G. Reale, Il pensiero occidentale dalle origini ad oggi. Editrice LA SCUOLA, Brescia, 1983-1994).
Балашова Н. А., Савченко В. А., Сажиенко Е. В., Назаретян А. П. 2017. Мегаистория и глобальные вызовы XXI века: синергетическая модель. Историческая психология и социология истории 10(1): 193–212.

Биган Д. 2004. Планета человекообразных. В мире науки (11): 68–77.

Борисковский П. И. 1970. Ашельская культура. Большая советская энциклопедия. Т. 2. М.: Советская энциклопедия. С. 471.

Борисковский П. И. 1974a. Олдовай. Большая советская энциклопедия. Т. 18. М.: Советская энциклопедия. С. 369.
Борисковский П. И. 1974б. Мустьерская культура. Большая советская энциклопедия. Т. 17. М.: Советская энциклопедия. С. 134.

Борисковский П. И. 1978. Шелльская культура. Большая советская энциклопедия. Т. 29. М.: Советская энциклопедия. С. 377.

Вайнберг С. 1981. Первые три минуты. Современный взгляд на происхождение Вселенной. М.: Энергоиздат.

Вишневский А. Г. 1976. Демографическая революция. М.: Статистика.

Вишневский А. Г. 2005. Избранные демографические труды. Т. 1. Демографическая теория и демографическая история. М.: Наука.

Вонг К. 2003. У колыбели Homo sapiens. В мире науки (11): 9–10.

Галимов Э. М. 2001. Феномен жизни: между равновесием и нелинейностью. Происхождение и принципы эволюции. М.: Едиториал УРСС.

Гринченко С. Н. 2001. Социальная метаэволюция Человечества как последовательность шагов формирования механизмов его системной памяти. Электронный журнал «Исследовано в России» 145: 1652–1681.

Гринченко С. Н. 2004. Системная память живого (как основа его метаэволюции и периодической структуры). М.: ИПИ РАН, Мир.

Гринченко С. Н. 2006. История Человечества с информатико-кибернетических позиций: проблемы периодизации. История и Математика 1: 38–52.

Гринченко С.Н. 2007. Метаэволюция (систем неживой, живой и социально-технологической природы). М.: ИПИ РАН.
Гринченко С.Н. 2015. Моделирование: индуктивное и дедуктивное. Проблемы исторического познания / Отв. ред. К.В. Хвостова. М.: ИВИ РАН. С. 95–101.

Гринченко С. Н., Щапова Ю. Л. 2017. Палеоантропология, хронология и периодизация археологической эпохи: числовая модель. Пространство и Время 1 (27): 72–82.

Дьяконов И. М. 1994. Пути истории. От древнейшего человека до наших дней. М.: Восточная литература.
Заварзин Г. А. 2003. Становление системы биогеохимических циклов. Палеонтологический журнал (6): 16–24.

Зайцев А. И. 2001. Из наследия А. И. Зайцева. Т. 1. Культурный переворот в Греции VIII-V вв. до н.э. СПб.: Петрополис.
Зинькина Ю. В., Коротаев А. В. 2017. Социально-демографическое развитие стран Тропической Африки: Ключевые факторы риска, модифицируемые управляющие параметры, рекомендации. М.: Ленанд/URSS.

Зинькина, Ю. В., Шульгин, С. Г., Коротаев, А. В. 2016. Эволюция глобальных сетей. Закономерности, тенденции, модели. М.: Ленанд/URSS.

Капица С. П. 1992. Математическая модель роста населения мира. Математическое моделирование 4(6): 65–79.

Капица С. П. 1996. Феноменологическая теория роста населения Земли. Успехи физических наук 166(1): 63–80.
Капица С. П. 1999. Сколько людей жило, живет и будет жить на земле. М.: Наука.

Капица С. 2007. Демографический переход и будущее человечества. Вестник Европы (21): 7–16.

Келлер Б. М. 1975. Палеозойская группа (эра). Большая советская энциклопедия. Т. 19. М.: Советская энциклопедия.

Коротаев А. В. 2006. Периодизация истории Мир-Системы и математические макромодели социально-исторических процессов. История и Математика: Проблемы периодизации исторических макропроцессов / Ред. Л. Е. Гринин, А. В. Коротаев, С. Ю. Малков. М.: УРСС. С. 116–167.

Коротаев А. В. 2007. Макродинамика урбанизации Мир-Системы: количественный анализ. История и Математика: Макроисторическая динамика общества и государства / Ред. С. Ю. Малков, Л. Е. Гринин, А. В. Коротаев. М.: КомКнига/URSS. С. 21–39.

Коротаев А. В. 2010а. Компактные математические модели долгосрочного развития Мир-Системы. Уральский исторический вестник 3: 15–24.

Коротаев А. В. 2010б. Компактные математические модели развития Мир-Системы. Прогноз и моделирование кризисов и мировой динамики / Отв. ред. А. А. Акаев, А. В. Коротаев, Г. Г. Малинецкий. М.: ЛКИ/URSS. С. 70–92.

Коротаев А. В. 2015. Глобальный демографический переход и фазы дивергенции – конвергенции центра и периферии Мир-Системы. Вестник Института экономики Российской академии наук (1): 149–162.

Коротаев А. В. 2016. Великая дивергенция и великая конвергенция как фазы процесса модернизации. География мирового развития. Выпуск 3 / Под ред. Л.М.Синцерова. М.: Товарищество научных изданий КМК. С. 49–60.

Коротаев, А. В., Билюга, С. Э. 2016. О некоторых современных тенденциях мирового экономического развития. Вестник Института экономики Российской академии наук (4): 20–39.

Коротаев А. В., Божевольнов Ю . В. 2010. Некоторые общие тенденции экономического развития Мир-Системы. Прогноз и моделирование кризисов и мировой динамики / Ред. А. А. Акаев, А. В. Коротаев, Г. Г. Малинецкий. М.: ЛКИ/URSS. С. 161–171.

Коротаев А. В., Комарова Н. Л., Халтурина Д. А. 2007. Законы истории. Вековые циклы и тысячелетние тренды. Демография. Экономика. Войны. М.: КомКнига/URSS.
Коротаев А. В., Малков А. С., Халтурина Д. А. 2005а. Законы истории: Математическое моделирование исторических макропроцессов (Демография. Экономика. Войны). М.: КомКнига/URSS.

Коротаев А. В., Малков А. С., Халтурина Д. А. 2005б. Компактная математическая макромодель технико-экономического и демографического развития Мир-Системы (1–1973 гг.) История и синергетика: Математическое модели-рование социальной динамики / Ред. С. Ю. Малков, А. В. Коротаев. М.: КомКнига/URSS. С. 6–48.

Коротаев А. В., Малков А. С., Халтурина Д. А. 2007. Законы истории: Математическое моделирование развития Мир-Системы. Демография, экономика, культура. М.: КомКнига/ URSS.

Коротаев А. В., Малков А. С., Халтурина Д. А. 2008. Компактная математическая модель экономического и демографического развития Мир-Системы (1–1973 гг.). Экономика и математические методы 44(4): 90–101.

Коротаев А. В., Марков А. В. 2006. Механизм гиперболического роста в биологических и социальных системах. Философские науки (11): 138–141.

Коротаев А. В., Халтурина Д. А. 2009. Современные тенденции мирового развития. М.: ЛИБРОКОМ/ URSS.

Коротаев А. В., Халтурина Д. А., Божевольнов Ю. В. 2010. Законы истории. Вековые циклы и тысячелетние тренды. Демография. Экономика. Войны. 3-е изд. М.: ЛКИ/URSS.

Коротаев А. В., Халтурина Д. А., Малков А. С., Божевольнов Ю. В., Кобзева С. В., Зинькина Ю. В. 2010. Законы истории. Математическое моделирование и прогнозирование мирового и регионального развития. 3-е изд., испр. и доп. М.: ЛКИ/URSS.

Кринг Д., Дурда Д. Д. 2004. День, когда мир был сожжен. В мире науки (3): 56–63.

Крылов О. В. 1999. Будет ли конец науки. Российский химический журнал 43(6): 96–106.

Крылов О. В. 2002. Динамика развития химической науки. Российский химический журнал 46(3): 96–99.

Крылов О. В. 2007. Современная наука: близкий конец или завершение очередного этапа? Российский химический журнал 51(3): 71–78.

Кэррол Р. 1992. Палеонтология и эволюция позвоночных. Т. 1. М.: Мир.

Кэррол Р. 1993а. Палеонтология и эволюция позвоночных. Т. 2. М.: Мир.

Кэррол Р. 1993б. Палеонтология и эволюция позвоночных. Т. 3. М.: Мир.

Лопатин Н. В. 1983. Древние биосферы и генезис горючих ископаемых. Палеонтология и эволюция биосферы. Труды XXV сессии всесоюзного палеонтологического общества. Л.: АН СССР.

Марков A. В., Анисимов В. А., Коротаев А. В. 2010. Взаимосвязь размера генома и сложности организма в эволюционном ряду от прокариот к млекопитающим. Палеонтологический журнал (4): 3–14.

Марков A.В., Анисимов В.А., Коротаев А.В. 2011. Гиперэкспоненциальный рост минимального размера генома в эволюционном ряду от прокариот к млекопитающим. Эволюция 3: 113–154.

Марков А. В., Коротаев А. В. 2007. Динамика разнообразия фанерозойских мор-ских животных соответствует модели гиперболического роста. Журнал общей биологии 68(1): 3–18.

Марков А. В., Коротаев А. В. 2008а. Гиперболический рост разнообразия морской и континентальной биот фанерозоя и эволюция сообществ. Журнал общей биологии 69(3): 175–194.

Марков А. В., Коротаев А. В. 2008б. Гиперболический рост биоразнообразия в фанерозое объясняется ростом сложности и устойчивости сообществ. Современные проблемы биологической эволюции / Ред. А. С. Рубцов. М.: Издательство Государственного Дарвиновского музея. С. 278–323.

Марков А. В., Коротаев А. В. 2008в. Динамика разнообразия морской и континентальной биоты фанерозоя соответствует модели гиперболического роста. Геобиосферные события и история органического мира / Ред. Т. Н. Богданова, Н. Г. Крымгольц. СПб.: Палеонтологическое общество РАН. С. 108−110.

Марков А. В., Коротаев А. В. 2009а. Гиперболический рост в живой природе и обществе. М.: Либроком/URSS.
Марков А. В., Коротаев А. В. 2009б. О причинах ускорения роста разнообразия морской и континентальной биоты фанерозоя: факты и модели. Синтетическая теория эволюции: состояние, проблемы, перспективы / Ред. И. Д. Соколов. Луганск: Элтон-2. С. 37–39.

Муратов М. В., Вахрамеев В. А. 1974. Мезозойская группа (эра). Большая советская энциклопедия. T. 16 М.: Советская энциклопедия. C. 6-8.

Назаретян А. П. 2004. Цивилизационные кризисы в контексте Универсальной истории. Изд. 2-е., переработанное и дополненное. М.: Пер се.

Назаретян А. П. 2005. Знает ли история сослагательное наклонение? (Мегаисторический взгляд на альтернативные модели). Философские науки (2): 7–18.

Назаретян А. П. 2009. Смыслообразование как глобальная проблема современности: синергетический взгляд. Вопросы философии (5): 3–19.

Назаретян А. П. 2013. Середина XXI века: загадка сингулярности. Философские науки (9): 15–24.

Назаретян А. П. 2014. «Национальная идея»: Россия в глобальных сценариях XXI века. Историческая психология и социология истории 7(1): 75–91.

Назаретян А. П. 2015а. Мегаистория и ее «загадочная сингулярность». Вестник Российской академии наук 85(8): 755–764. DOI: 10.7868/S0869587315080216

Назаретян А. П. 2015б. Нелинейное будущее. Мегаистория, синергетика, культурная антропология и психология в глобальном прогнозировании. М.: Аргамак-Медиа.

Панов А.Д. 2004. Автомодельный аттрактор социально-биологической эволюции на Земле и гипотеза самосогласованного галактического происхождения жизни. Бюллетень Научно-культурного центра SETI Академии космонавтики им. К.Э.Циолковского 7(24): 4–21.

Панов А. Д. 2005. Сингулярная точка истории. Общественные науки и современность (1): 122–137.

Панов А. Д. 2006. Сингулярность Дьяконова. История и математика 1: 31–37.

Панов А.Д. 2008. Универсальная эволюция и проблема поиска внеземного разума (SETI). М.: ЛКИ/URSS.

Панов А. Д. 2009. Наука как явление эволюции. Эволюция 1: 99–127.

Панов А. Д. 2013. Макроэволюция и наука. Науковедческие исследования. М.: Российкая академия наук, Институт информации по общественным наукам. С. 215–256.

Подлазов А. В. 2000. Теоретическая демография как основа математической истории. М.: ИПМ РАН.

Подлазов А. В. 2001. Основное уравнение теоретической демографии и модель гло-бального демографического перехода. М.: ИПМ РАН.

Подлазов А. В. 2002. Теоретическая демография. Модели роста народонаселения и глобального демографического перехода. Новое в синергетике. Взгляд в третье тысячелетие / Ред. Г. Г. Малинецкий, С. П. Курдюмов. М.: Наука. С. 324–345.

Подлазов, А. В. (2017). Теория глобального демографического процесса. Вестник Российской академии наук (6): 520–531.

Римашевская Н. М., Доброхлеб В. Г., Медведева Е. А, Крошилин С. В. 2012. Демографический переход – специфика российской модели. Народонаселение (1): 23-31.
Розанов А. Ю. 1986. Что произошло 600 миллионов лет назад. М.: Наука.

Розанов А. Ю. 2003. Ископаемые бактерии, седиментогенез и ранние стадии эволюции биосферы. Палеонтологический журнал (6): 41–49.

Розанов А. Ю., Заварзин Г. А. 1997. Бактериальная палеонтология. Вестник РАН 67(3): 241–245.

Романчук А. А., Медведева О. В. 2009. Глобальный демографический переход и его биологические параллели. Эволюция 1: 244–269.

Садовничий В. А., Акаев А.А., Коротаев А.В., Малков С.Ю. 2014. Комплексное моделирование и прогнозирование развития стран БРИКС в контексте мировой динамики. М.: Наука.

Федонкин М. А. 2003. Сужение геохимического базиса жизни и эвкариотизация биосферы: причинная связь. Палеонтологический журнал (6): 33–33.

Фомин А. А. 2018. Сквозная гиперболическая эволюция от биосферы до техносферы. Эволюция 10.

Фоули Р. 1990. Еще один неповторимый вид. Экологические аспекты эволюции человека. М.: Мир.

Цирель С. В. 2009. Скорость эволюции: пульсирующая, замедляющаяся, ускоряющаяся. Эволюция 1: 62–98.

Цирель С. В. 2018. Big History и Singularity как метафоры, гипотезы и прогноз. Эволюция 10.

Шанцер Е. В. 1973. Кайнозойская группа (эра). Большая советская энциклопедия. Т. 11. М.: Советская энциклопедия. C. 185-186

Щапова Ю. Л., Гринченко С. Н. 2017. Введение в теорию археологической эпохи: числовое моделирование и логарифмические шкалы пространственно-временных координат. М.: Исторический факультет Моск. Ун-та, Федеральный исслед. Центр «Информатика и управление» РАН.

Ясперс, К. 1991. Смысл и назначение истории. М.: Политиздат.

A. H. 1975. Mesozoic era. The New Encyclopedia Britanica, 15th ed., vol. 11, Chicago: Encyclopedia Britanica, Inc. pp. 1013–1017.

A. P. 1975. Cenozoic era. The New Encyclopedia Britanica, 15th ed., vol. 3, Chicago: Encyclopedia Britanica, pp. 1079–1083.

Adams H. 1969 [1909]. The Rule of Phase Applied to History. The Degradation of the Democratic Dogma / H. Adams. New York, NY: Harper & Row. P. 267–311.

Alvarez L. W., Alvarez W., Asaro F., Michel H. V. 1980. Extraterrestrial cause for the Cretaceous-Tertiary extinction. Science 208(4448): 1095–1108. DOI: 10.1126/science.208.4448.1095

Barrow J.D., J. Silk J. 1980. The structure of the early universe. Scientific American 242 (4): 118–128.

Begun D.R. 2003. Planet of the apes. Scientific American 289 (2): 64–73.

Burenhult G. 1993. (Ed.). The First Humans: Human Origins and History to 10,000 BC. San Francisco: Harper.

Caldwell J. C., Caldwell B. K., Caldwell P., McDonald P. F., Schindlmayr T. 2006. Demographic transition theory. Dordrecht: Springer. DOI: 10.1007/978-1-4020-4498-4

Callaghan V., Miller J., Yampolskiy R., Armstrong S. 2017. Technological Singularity. Dordrecht: Springer. DOI: 10.1007/978-3-662-54033-6

Carrol R. L. 1988. Vertebrate Paleontology and Evolution. New York: W.H. Freeman and Company.

Cervellati M., Sunde U., Zimmermann K. F. 2017. Demographic dynamics and long-run development: insights for the secular stagnation debate. Journal of Population Economics 30(2): 401–432. DOI: https://doi.org/10.1007/s00148-016-0626-8

Chaisson E. J. 2006. Epic of Evolution: Seven Ages of the Cosmos. New York: Columbia University Press.

Chesnais J. C. 1992. The demographic transition: Stages, patterns, and economic implications. Oxford: Clarendon Press.

Choi Y. 2016. Demographic transition in sub-Saharan Africa: Implications for demographic dividend. Demographic Dividends: Emerging Challenges and Policy Implications. Dordrecht: Springer. P. 61–82. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-32709-9_4

Christian D. 1991. The case for ‹big history’. Journal of World History 2 (2): 223–237.

Christian D. 2008. Big History: The Big Bang, Life on Earth, and the Rise of Humanity. Chantilly, VA: The Teaching Company.

Diakonov I. M. 1999. The paths of history. Cambridge: Cambridge University Press.

Dyson T. 2010. Population and development. The demographic transition. London: Zed Books.

Eden A. H., Moor J. H., Søraker J. H., E. Steinhart. 2012. (Eds.). Singularity Hypotheses: A Scientific and Philosophical Assessment. Berlin: Springer. DOI: 10.1007/978-3-642-32560-1
Foerster H. von, Mora P. M., Amiot L. W. 1960. Doomsday: Friday, 13 November, AD 2026. Science 132 (3436): 1291–1295.

Gordon R. J. 2012. Is US economic growth over? Faltering innovation confronts the six headwinds. Cambridge, MA: National Bureau of Economic Research.

Gould W. T. S. 2009. Population and Development. London: Routledge.

Grinchenko S.N. 2006. Meta-evolution of Nature System – The Framework of History. Social Evolution & History 5 (1): 42–88.

Grinchenko S.N. 2011. The Pre- and Post-History of Humankind: What is it? Problems of Contemporary World Futurology. Newcastle-upon-Tyne: Cambridge Scholars Publishing. P. 341–353.

Grinchenko S.N., Shchapova Y.L. 2010. Human History Periodization Models. Herald of the Russian Academy of Sciences 80 (6): 498-506. DOI: https://doi.org/10.1134/S1019331610060055

Grinchenko S.N., Shchapova Y.L. 2016. Archaeological epoch as the succession of generations of evolutive subject-carrier archaeological sub-epoch. Philosophy of Nature in Cross-Cultural Dimensions. Vienna: University of Vienna. P. 423–439.

Grinchenko S.N., Shchapova Y.L. 2017. Archaeological Epoch as the Succession of Generations of Evolutive Subject-Carrier Archaeological Sub-Epoch. Philosophy of Nature in Cross-Cultural Dimensions. Hamburg: Verlag Dr. Kovač. P. 478–499.

Grinin L., Korotayev A. 2015. Great Divergence and Great Convergence. A Global Perspective. New York, NY: Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-17780-9

Grinin L., Markov A., Korotayev A. 2013. On similarities between biological and social evolutionary mechanisms: Mathematical modeling. Cliodynamics 4(2): 185–228.

Grinin L. E., Markov A. V., Korotayev A. V. 2014. Mathematical modeling of biological and social evolutionary macrotrends. History & Mathematics 4: 9–48.

Grinin L. E., Markov A. V., Korotayev A. V. 2015. Modeling of Biological and Social Phases of Big History. Evolution 4: 111–150.
Heidmann J. 1989. Cosmic Odyssey. Cambridge: Cambridge University Press (Simon Mitton, Trans.).

Hoerner S. J. von. 1975. Population Explosion and Interstellar Expansion. Journal of the British Interplanetary Society 28: 691–712.

Huebner J. 2005. A possible declining trend for worldwide innovation. Technological Forecasting and Social Change 72(8): 980–986. DOI: https://doi.org/10.1016/j.techfore.2005.01.003
J.B.W. 1975. Paleozoic era, upper. The New Encyclopedia Britanica, 15th ed., vol. 13, Chicago: Encyclopedia Britanica. P. 921–930.

Jaspers K. 1949. Vom Ursprung und Ziel der Geschichte. München: Piper.

Jaspers K. 1953. The Origin and Goal of History. London: Routledge & Keegan Paul.
Jaspers K. 1955. Von Ursprung und Ziel der Geschichte. Frankfurt/Main: Fisher Bucherei.

Johansen A., Sornette D. 2001. Finite-time Singularity in the Dynamics of the World Population and Economic Indices. Physica A 294(3–4): 465–502. DOI: https://doi.org/10.1016/S0378-4371(01)00105-4.

Johanson D., Edgar B. 1996. From Lucy to Language. New York: Simon and Schuster.

Jones, C. 2018. Aging, secular stagnation and the business cycle. Washington, DC: International Monetary Fund.

Jones S. 1994. (Ed.). The Cambridge Encyclopedia of Human Evolution. Cambridge: Cambridge University Press.

Kapitza S. P. 1996. The phenomenological theory of world population growth. Physics-uspekhi 39(1): 57–71.

Kapitza S. P. 2003. The statistical theory of global population growth. Formal descriptions of developing systems. Springer: Dordrecht. P. 11–35. DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-010-0064-2_2

Kapitza S. P. 2006. Global population blow-up and after. Hamburg: Global Marshall Plan Initiative.
Kapitza S. P. 2010. On the theory of global population growth. Physics-Uspekhi 53(12): 1287–1296.

Khaltourina D. A., Korotayev A. V. 2007. A modified version of a compact mathematical model of the World system economic, demographic, and cultural development. Mathematical Modeling of Social and Economic Dynamics / Ed. by M. G. Dmitriev, A. P. Petrov, N. P. Tretyakov. Moscow: RUDN. P. 274–277.

Khaltourina, D., Korotayev, A., & Malkov, A. 2006. A Compact Macromodel of the World System Demographic and Economic Growth, 1–1973 CE. Cybernetics and Systems / Ed. by R. Trappl. Vol. 1. Vienna: Austrian Society for Cybernatic Research. P. 330–335.

Korotayev A. 2005. A compact macromodel of World System evolution. Journal of World-Systems Research 11(1): 79–93. DOI: https://doi.org/10.5195/jwsr.2005.401

Korotayev A. V. 2006a. The world system history periodization and mathematical models of socio-historical processes. History & Mathematics: Analyzing And Modeling Global Development / Ed. by L. Grinin, V. de Munck A. Korotayev. Moscow: KomKniga/URSS. P. 39–98.

Korotayev A. 2006b. The World System Urbanization Dynamics: A Quantitative Analysis. History & Mathematics: Historical Dynamics and Development of Complex Societies / Ed. by P. Turchin, L. Grinin, A. Korotayev, V. C. de Munck. Moscow: KomKniga/URSS. P. 44–62.

Korotayev A. 2007a. Compact mathematical models of world system development, and how they can help us to clarify our understanding of globalization processes. Globalization as Evolutionary Process: Modeling Global Change / Ed. by G. Modelski, T. Devezas, W. R. Thompson. London: Routledge. P. 133–160.

Korotayev A. 2007b. Secular Cycles and Millennial Trends: A Mathematical Model. Mathematical Modeling of Social and Economic Dynamics / Ed. by M. G. Dmitriev, A. P. Petrov, N. P. Tretyakov. Moscow: RUDN. P. 118–125.

Korotayev A. 2008. Globalization and mathematical modeling of global development. Hierarchy and Power in The History Of Civilizations: Political Aspects Of Modernity / Ed. by L. E. Grinin, D. D. Beliaev, A. V. Korotayev. Moscow: LIBROCOM/URSS. P. 225–240.

Korotayev A. 2009. Compact mathematical models of the world system development and their applicability to the development of local solutions in third world countries. Systemic Development: Local Solutions in a Global Environment / Ed. by J. Sheffield. Litchfield Park, AZ: ISCE Publishing. P. 103−116.

Korotayev A. 2012. Globalization and mathematical modeling of global development. Globalistics and Globalization Studies 1: 148–158.

Korotayev A. 2013. Globalization and Mathematical Modeling of Global Evolution. Evolution: Development within Big History, Evolutionary and World-System Paradigms. Yearbook / Ed. by L. E. Grinin and A. V. Korotayev. Volgograd: Uchitel. P. 69–83.

Korotayev A., Goldstone J., Zinkina J. 2015. Phases of global demographic transition correlate with phases of the Great Divergence and Great Convergence. Technological Forecasting and Social Change 95: 163–169. DOI: https://doi.org/10.1016/j.techfore.2015.01.017

Korotayev A., Khaltourina D. 2006. Introduction to Social Macrodynamics: Secular Cycles and Millennial Trends in Africa. Moscow: KomKniga/URSS.

Korotayev A., Malkov A. 2016. A compact mathematical model of the World System economic and demographic growth, 1 CE – 1973 CE. International Journal of Mathematical Models and Methods in Applied Sciences 10: 200–209.

Korotayev A., Malkov A., Khaltourina D. 2006a. Introduction to Social Macrodynamics: Compact Macromodels of the World System Growth. Moscow: KomKniga/URSS.

Korotayev A., Malkov A., Khaltourina D. 2006b. Introduction to Social Macrodynamics: Secular Cycles and Millennial Trends. Moscow: KomKniga/URSS.

Korotayev A., Malkov S. 2012. Mathematical Models of the World-System Development. Routledge Handbook of World-Systems Analysis. Edited by Salvatore Babones and Christopher Chase-Dunn. London: Routledge. P. 158–161.

Korotayev A. V., Markov A. V. 2014. Mathematical Modeling of Biological and Social Phases of Big History. Teaching & Researching Big History: Exploring a New Scholarly Field / Ed. by
L. E. Grinin, D. Baker, E. Quaedackers, A. V. Korotayev. Volgograd: Uchitel. P. 188–219.

Korotayev A. V., Markov A. V. 2015. Mathematical modeling of biological and social phases of big history. Globalistics and Globalization Studies 4: 319–343.

Korotayev A., Zinkina J. 2017. Systemic boundary issues in the light of mathematical modeling of world-system evolution. Journal of Globalization Studies 8(1): 78–96.

Kremer M. 1993. Population Growth and Technological Change: One Million B.C. to 1990. The Quarterly Journal of Economics 108: 681–716. DOI: https://doi.org/10.2307/2118405

Kurzweil R. 2001. The Law of Accelerating Returns. KurzweilAI.net 3-7-2001. URL: http://www.kurzweilai.net/articles/art0134.html?printable=1

Kurzweil R. 2005. The Singularity Is Near: When Humans Transcend Biology. New York: Viking Penguin.

LePoire D. J. 2005. Application of logistic analysis to the history of physics. Technological Forecasting and Social Change 72(4): 471–479. DOI: https://doi.org/10.1016/S0040-1625(03)00044-1

LePoire, D. J. 2009. Exploration of Connections between Energy Use and Leadership Transitions. Systemic Transitions. New York: Palgrave Macmillan. P. 205–220. DOI: https://doi.org/10.1057/9780230618381_10

LePoire D. 2013. Potential Economic and Energy Indicators of Inflection in Complexity. Evolution 3: 108–118.

LePoire D. 2015. Interpreting» big history» as complex adaptive system dynamics with nested logistic transitions in energy flow and organization. Emergence: Complexity and Organization 17(1): 1E. DOI: 10.emerg/10.17357.dbe7c8d6fae7f082c4f33c5b35df8287

LePoire D. J. 2016. Exploring Temporal Patterns in Big History Dynamics. KronoScope 16(2): 229-249. DOI: 10.1163/15685241-12341358

Livi-Bacci M. 2012. A concise history of world population. Chichester: Wiley-Blackwell.

Maddison A. 2007. Contours of the World Economy, 1–2030. Oxford: Oxford University Press.

Markov A. V., Anisimov V. A., Korotayev A. V. 2010. Relationship between genome size and organismal complexity in the lineage leading from prokaryotes to mammals. Paleontological Journal 44(4): 363–373.

Markov A. V., Korotayev A. V. 2007. Phanerozoic marine biodiversity follows a hyperbolic trend. Palaeoworld 16(4): 311–318. DOI: https://doi.org/10.1016/j.palwor.2007.01.002

Markov A. V., Korotayev A. V. 2008. Hyperbolic growth of marine and continental biodiversity through the Phanerozoic and community evolution. Zhurnal obshchei biologii 69(3): 175–194.

Modis T. 2002. Forecasting the growth of complexity and change. Technological Forecasting and Social Change 69(4): 377–404. DOI: https://doi.org/10.1016/S0040-1625(01)00172-X

Modis T. 2003. The Limits of Complexity and Change. The Futurist 37(3): 26–32.

Modis T. 2005. Discussion of Huebner article comments by Theodore Modis. Technological Forecasting and Social Change 72: 987–988. DOI: 10.1016/j.techfore.2005.05.003

Modis T. 2012. Why the Singularity Cannot Happen. In Eden A. H., J. H. Moor, J. H. Søraker, and E. Steinhart. (Eds.). Singularity Hypothesis: A Scientific and Philosophical Assessment. Berlin:
Springer. P. 311–346. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-32560-1_16

Nazaretyan A.P. 2003. Power and wisdom: toward a history of social behavior. Journal of the Theory of Social Behaviour 33(4):
405–425. DOI: https://doi.org/10.1046/j.1468-5914.2003.00224.x

Nazaretyan A. P. 2005. Big (Universal) History Paradigm: Versions and Approaches. Social Evolution & History 4(1): 61–86.

Nazaretyan A. P. 2015. Megahistory and its mysterious singularity. Herald of the Russian Academy of Sciences 85(4): 352–361. DOI: 10.1134/S1019331615040061

Nazaretyan A. P. 2016. Non-Linear Futures: The “Mysterious Singularity” in View of Mega-History. Between Past Orthodoxies and the Future of Globalization. Contemporary Philosophical Problems. Boston: Brill-Rodopi. P. 171–191.

Nazaretyan A. P. 2017. Mega-History and the Twenty-First Century Singularity Puzzle. Social Evolution & History 16(1): 31–52.

Nazaretyan A. 2018. The Polyfurcation Century: Does the Evolution on Earth Have a Cosmological Relevance? Journal of Big History 2(1): 27–41. DOI: http://dx.doi.org/10.22339/jbh.v2i1.2253

Orgel L.E. 1998. The origin of life – How long did it take? Origins of Life and Evolution of the Biosphere 28: 91–96.

Panov A. D. 2005. Scaling law of the biological evolution and the hypothesis of the self-consistent Galaxy origin of life. Advances in Space Research 36(2): 220–225. https://doi.org/10.1016/j.asr.2005.03.001

Panov A. D. 2011. Post-singular Evolution and Post-singular Civilizations. Evolution 2: 212–231.

Panov A. D. 2017. Singularity of Evolution and Post-Singular Development. From Big Bang to Galactic Civilizations. A Big History Anthology. Volume III. The Ways that Big History Works: Cosmos, Life, Society and our Future / Ed. by B. Rodrigue, L.

Grinin, A. Korotayev. Delhi: Primus Books. P. 370–402.

Piketty T. 2014. Capital in the Twenty-First Century. Cambridge, MA: The Belknap Press of Harvard University Press.

Podlazov A. V. 2017. A theory of the global demographic process. Herald of the Russian Academy of Sciences 87(3): 256–266. DOI: 10.1134/S1019331617030054

Popović M. 2018. Technological Progress, Globalization, and Secular Stagnation. Journal of Central Banking Theory and Practice 7(1): 59–100. DOI: https://doi.org/10.2478/jcbtp-2018-0004

Ranj B. 2016. chief futurist Ray Kurzweil thinks we could start living forever by 2029. Business Insider Apr. 20, 2016. URL: http://www.techinsider.io/googles-chief-futurist-thinks-we-could-start-living-forever-by-2029-2016-4.

Reher D. S. 2011. Economic and social implications of the demographic transition. Population and Development Review 37: 11–33. DOI: https://doi.org/10.1111/j.1728-4457.2011.00376.x

Sagan S. 1989. The Dragons of Eden: Speculations on the Evolution of Human Intelligence. New York: Ballantine Books.

Shanahan M. 2015. The technological singularity. Cambridge, MA: MIT Press.

Schopf J. W. 1991. (Ed.). Major Events in the History of Life. Boston: Jones and Bartlett Publishers.

Snooks G. D. 1996. The Dynamic Society: Exploring the Sources of Global Change. London: Routledge.

Snooks G. D. 2005. Big History or Big Theory? Uncovering the Laws of Life. Social Evolution & History 4(1): 160–188.

Summers L. H. 2016. The age of secular stagnation: What it is and what to do about it. Foreign Affairs 95 (2): 2–9.

T.K. 1975. Paleozoic era, lower. The New Encyclopedia Britanica, 15th ed., vol. 13, Chicago: Encyclopedia Britanica, Inc. P. 916–920.

Taagepera R. 1976. Crisis around 2005 AD? A technology-population interaction model. General Systems 21: 137–138.

Taylor G., Tyers R. 2017. Secular stagnation: Determinants and consequences for Australia. Economic Record 93(303): 615–650. DOI: https://doi.org/10.1111/1475-4932.12357

Teulings C., Baldwin R. 2014. (Eds.). Secular Stagnation: Facts, Causes, and Cures. London: CEPR.

Tsirel S. V. 2004. On the Possible Reasons for the Hyperexponential Growth of the Earth Population. Mathematical Modeling of Social and Economic Dynamics / Ed. by M. G.

Dmitriev, A. P. Petrov. Moscow: Russian State Social University. P. 367–369.

UN Population Division. 2018. United Nations population division database. New York, NY: United Nations. URL: http://www.un.org/ esa/population.

Weinberg S. 1977. The First Three Minutes: A Modern View of the Origin of the Universe. New York, NY: Basic Books.

Wood B. 1992. Origin and evolution of the genus homo. Nature 355: 783–790. doi:10.1038/355783a0