The 21st Century Singularity and its Big History Implications: A re-analysis

Main Article Content

Andrey Korotayev


The idea that in the near future we should expect “the Singularity” has become quite popular recently, primarily thanks to the activities of Google technical director in the field of machine training Raymond Kurzweil and his book The Singularity Is Near (2005). It is shown that the mathematical analysis of the series of events (described by Kurzweil in his famous book), which starts with the emergence of our Galaxy and ends with the decoding of the DNA code, is indeed ideally described by an extremely simple mathematical function (not known to Kurzweil himself) with a singularity in the region of 2029. It is also shown that, a similar time series (beginning with the onset of life on Earth and ending with the information revolution – composed by the Russian physicist Alexander Panov completely independently of Kurzweil) is also practically perfectly described by a mathematical function (very similar to the above and not used by Panov) with a singularity in the region of 2027. It is shown that this function is also extremely similar to the equation discovered in 1960 by Heinz von Foerster and published in his famous article in the journal “Science” – this function almost perfectly describes the dynamics of the world population and is characterized by a mathematical singularity in the region of 2027. All this indicates the existence of sufficiently rigorous global macroevolutionary regularities (describing the evolution of complexity on our planet for a few billion of years), which can be surprisingly accurately described by extremely simple mathematical functions. At the same time it is demonstrated that in the region of the singularity point there is no reason, after Kurzweil, to expect an unprecedented (many orders of magnitude) acceleration of the rates of technological development. There are more grounds for interpreting this point as an indication of an inflection point, after which the pace of global evolution will begin to slow down systematically in the long term.

Article Details



A.H. 1975. Mesozoic era. The New Encyclopedia Britanica, 15th ed., vol. 11, Chicago: Encyclopedia Britanica. P. 1013–1017.

A.P. 1975. Cenozoic era. The New Encyclopedia Britanica, 15th ed., vol. 3, Chicago: Encyclopedia Britanicap. P. 1079–1083.

Adams H. 1969 [1909]. The Rule of Phase Applied to History. The Degradation of the Democratic Dogma / H. Adams. New York, NY: Harper & Row. P. 267–311.

Akaev 2010 – Акаев А. А. 2010. Фундаментальные пределы экономического роста и потребления. Системный мониторинг глобальных и региональных рисков 2: 12–30.

Akaev et al. 2014 – Акаев A. А., Коротаев А. В., Малков С. Ю. 2014. Современная ситуация и контуры будущего. Комплексный системный анализ, математическое моделирование и прогнозирование развития стран БРИКС. Предварительные результаты / Отв. ред. А.А. Акаев, А.В. Коротаев, С.Ю. Малков. М.: Красанд/URSS. С. 10–31.

Alvarez L. W., Alvarez W., Asaro F., Michel H. V. 1980. Extraterrestrial cause for the Cretaceous-Tertiary extinction. Science 208(4448): 1095–1108. DOI: 10.1126/science.208.4448.1095

Antiseri, Reale 2001 – Антисери Д., Реале Дж. 2001. Западная философия от истоков до наших дней. Античность, средневековье. СПб.: Петрополис (перевод на русский D.

Antiseri, G. Reale, Il pensiero occidentale dalle origini ad oggi. Editrice LA SCUOLA, Brescia, 1983-1994).
Balashova et al. 2017 – Балашова Н. А., Савченко В. А.,
Сажиенко Е. В., Назаретян А. П. 2017. Мегаистория и глобальные вызовы XXI века: синергетическая модель. Историческая психология и социология истории 10(1): 193–212.

Barrow J.D., J. Silk J. 1980. The structure of the early universe. Scientific American 242 (4): 118–128.

Begun D.R. 2003. Planet of the apes. Scientific American 289 (2): 64–73.

Begun 2004 – Биган Д. 2004. Планета человекообразных. В мире науки (11): 68–77.

Boriskovsky 1970 – Борисковский П. И. 1970. Ашельская культура. Большая советская энциклопедия. Т. 2. М.: Советская энциклопедия. С. 471.

Boriskovsky 1974a – Борисковский П. И. 1974a. Олдовай. Большая советская энциклопедия. Т. 18. М.: Советская энциклопедия. С. 369.

Boriskovsky 1974b – Борисковский П. И. 1974б. Мустьерская культура. Большая советская энциклопедия. Т. 17. М.: Советская энциклопедия. С. 134.

Boriskovsky 1978 – Борисковский П. И. 1978. Шелльская культура. Большая советская энциклопедия. Т. 29. М.: Советская энциклопедия. С. 377.

Burenhult G. 1993. (Ed.). The First Humans: Human Origins and History to 10,000 BC. San Francisco: Harper.

Caldwell J. C., Caldwell B. K., Caldwell P., McDonald P. F., Schindlmayr T. 2006. Demographic transition theory. Dordrecht: Springer. DOI: 10.1007/978-1-4020-4498-4

Callaghan V., Miller J., Yampolskiy R., Armstrong S. 2017. Technological Singularity. Dordrecht: Springer. DOI: 10.1007/978-3-662-54033-6

Carrol R. L. 1988. Vertebrate Paleontology and Evolution. New York: W.H. Freeman and Company.

Carrol 1992 – Кэррол Р. 1992. Палеонтология и эволюция позвоночных. Т. 1. М.: Мир.

Carrol 1993a – Кэррол Р. 1993а. Палеонтология и эволюция позвоночных. Т. 2. М.: Мир.

Carrol 1993b – Кэррол Р. 1993б. Палеонтология и эволюция позвоночных. Т. 3. М.: Мир.

Cervellati M., Sunde U., Zimmermann K. F. 2017. Demographic dynamics and long-run development: insights for the secular stagnation debate. Journal of Population Economics 30(2): 401–432. DOI:

Chaisson E. J. 2006. Epic of Evolution: Seven Ages of the Cosmos. New York: Columbia University Press.

Chesnais J. C. 1992. The demographic transition: Stages, patterns, and economic implications. Oxford: Clarendon Press.

Choi Y. 2016. Demographic transition in sub-Saharan Africa: Implications for demographic dividend. Demographic Dividends: Emerging Challenges and Policy Implications. Dordrecht: Springer. P. 61–82. DOI:

Christian D. 1991. The case for ‘big history’. Journal of World History 2 (2): 223–237.

Christian D. 2008. Big History: The Big Bang, Life on Earth, and the Rise of Humanity. Chantilly, VA: The Teaching Company.
Diakonov 1994 – Дьяконов И. М. 1994. Пути истории. От древнейшего человека до наших дней. М.: Восточная литература.

Diakonov I. M. 1999. The paths of history. Cambridge: Cambridge University Press.

Dyson T. 2010. Population and development. The demographic transition. London: Zed Books.

Eden A. H., Moor J. H., Søraker J. H., E. Steinhart. 2012. (Eds.). Singularity Hypotheses: A Scientific and Philosophical Assessment. Berlin: Springer. DOI: 10.1007/978-3-642-32560-1

Fedonkin 2003 – Федонкин М. А. 2003. Сужение геохимического базиса жизни и эвкариотизация биосферы: причинная связь. Палеонтологический журнал (6): 33–53.

Foerster H. von, Mora P. M., Amiot L. W. 1960. Doomsday: Friday, 13 November, AD 2026. Science 132 (3436): 1291–1295.
Foley 1990 – Фоули Р. 1990. Еще один неповторимый вид.
Экологические аспекты эволюции человека. М.: Мир.
Fomin 2018 – Фомин А. А. 2018. Сквозная гиперболическая эволюция от биосферы до техносферы. Эволюция 10 (в печати).

Galimov 2001 – Галимов Э. М. 2001. Феномен жизни: между равновесием и нелинейностью. Происхождение и принципы эволюции. М.: Едиториал УРСС.

Gordon R. J. 2012. Is US economic growth over? Faltering innovation confronts the six headwinds. Cambridge, MA: National Bureau of Economic Research.

Gould W. T. S. 2009. Population and Development. London: Routledge.

Grinchenko 2001 – Гринченко  С. Н. 2001. Социальная метаэволюция Человечества как последовательность шагов формирования механизмов его системной памяти. Электронный журнал «Исследовано в России» 145: 1652–1681.

Grinchenko 2004 – Гринченко С. Н. 2004. Системная память живого (как основа его метаэволюции и периодической структуры). М.: ИПИ РАН, Мир.

Grinchenko S.N. 2006a. Meta-evolution of Nature System – The Framework of History. Social Evolution & History 5 (1): 42–88.

Grinchenko 2006b – Гринченко С. Н. 2006. История Человечества с информатико-кибернетических позиций: проблемы периодизации. История и Математика 1: 38–52.

Grinchenko 2007 – Гринченко С.Н. 2007. Метаэволюция (систем неживой, живой и социально-технологической природы). М.: ИПИ РАН.

Grinchenko S.N. 2011. The Pre- and Post-History of Humankind: What is it? Problems of Contemporary World Futurology. Newcastle-upon-Tyne: Cambridge Scholars Publishing. P. 341–353.

Grinchenko 2015 – Гринченко С.Н. 2015. Моделирование: индуктивное и дедуктивное. Проблемы исторического познания / Отв. ред. К.В. Хвостова. М.: ИВИ РАН. С. 95–101.

Grinchenko S.N., Shchapova Y.L. 2010. Human History Periodization Models. Herald of the Russian Academy of Sciences 80 (6): 498-506. DOI:

Grinchenko S.N., Shchapova Y.L. 2016. Archaeological epoch as the succession of generations of evolutive subject-carrier archaeological sub-epoch. Philosophy of Nature in Cross-Cultural Dimensions. Vienna: University of Vienna. P. 423–439.

Grinchenko S.N., Shchapova Y.L. 2017a. Archaeological Epoch as the Succession of Generations of Evolutive Subject-Carrier Archaeological Sub-Epoch. Philosophy of Nature in Cross-Cultural Dimensions. Hamburg: Verlag Dr. Kovač. P. 478–499.

Grinchenko, Shchapova 2017b – Гринченко С. Н., Щапова Ю. Л. 2017. Палеоантропология, хронология и периодизация археологической эпохи: числовая модель. Пространство и Время 1 (27): 72–82.

Grinin L., Korotayev A. 2015. Great Divergence and Great Convergence. A Global Perspective. New York, NY: Springer. DOI: 10.1007/978-3-319-17780-9

Grinin L., Markov A., Korotayev A. 2013. On similarities between biological and social evolutionary mechanisms: Mathematical modeling. Cliodynamics 4(2): 185–228.

Grinin L. E., Markov A. V., Korotayev A. V. 2014. Mathematical modeling of biological and social evolutionary macrotrends. History & Mathematics 4: 9–48.

Grinin L. E., Markov A. V., Korotayev A. V. 2015. Modeling of Biological and Social Phases of Big History. Evolution 4: 111–150.

Heidmann J. 1989. Cosmic Odyssey. Cambridge: Cambridge University Press (Simon Mitton, Trans.).

Hoerner S. J. von. 1975. Population Explosion and Interstellar Expansion. Journal of the British Interplanetary Society 28: 691–712.

Huebner J. 2005. A possible declining trend for worldwide innovation. Technological Forecasting and Social Change 72(8): 980–986. DOI:
J.B.W. 1975. Paleozoic era, upper. The New Encyclopedia Britanica, 15th ed., vol. 13, Chicago: Encyclopedia Britanica. P. 921–930.

Jaspers K. 1949. Vom Ursprung und Ziel der Geschichte. München: Piper.

Jaspers K. 1953. The Origin and Goal of History. London: Routledge & Keegan Paul.

Jaspers K. 1955. Von Ursprung und Ziel der Geschichte. Frankfurt/Main: Fisher Bucherei.
Jaspers 1991 – Ясперс К. 1991. Смысл и назначение истории. М.: Политиздат.

Johansen A., Sornette D. 2001. Finite-time Singularity in the Dynamics of the World Population and Economic Indices. Physica A 294(3–4): 465–502. DOI:

Johanson D., Edgar B. 1996. From Lucy to Language. New York: Simon and Schuster.

Jones, C. 2018. Aging, secular stagnation and the business cycle. Washington, DC: International Monetary Fund.

Jones S. 1994. (Ed.). The Cambridge Encyclopedia of Human Evolution. Cambridge: Cambridge University Press.

Kapitza 1992 – Капица С. П. 1992. Математическая модель роста населения мира. Математическое моделирование 4(6): 65–79.

Kapitza S. P. 1996a. The phenomenological theory of world population growth. Physics-uspekhi 39(1): 57–71.

Kapitza 1996b – Капица С. П. 1996. Феноменологическая теория роста населения Земли. Успехи физических наук 166(1): 63–80.

Kapitza 1999 – Капица С. П. 1999. Сколько людей жило, живет и будет жить на земле. М.: Наука.

Kapitza S. P. 2003. The statistical theory of global population growth. Formal descriptions of developing systems. Springer:
Dordrecht. P. 11–35. DOI:

Kapitza S. P. 2006. Global population blow-up and after. Hamburg: Global Marshall Plan Initiative.

Kapitza 2007 – Капица С. П. 2007. Демографический переход и будущее человечества. Вестник Европы (21): 7–16.
Kapitza S. P. 2010. On the theory of global population growth. Physics-Uspekhi 53(12): 1287–1296.

Khaltourina D. A., Korotayev A. V. 2007. A modified version of a compact mathematical model of the World system economic, demographic, and cultural development. Mathematical Modeling of Social and Economic Dynamics / Ed. by M. G. Dmitriev, A. P. Petrov, N. P. Tretyakov. Moscow: RUDN. P. 274–277.

Khaltourina, D., Korotayev, A., & Malkov, A. 2006. A Compact Macromodel of the World System Demographic and Economic Growth, 1–1973 CE. Cybernetics and Systems / Ed. by R. Trappl. Vol. 1. Vienna: Austrian Society for Cybernatic Research. P. 330–335.

Keller 1975 – Келлер Б. М. 1975. Палеозойская группа (эра). Большая советская энциклопедия. Т. 19. М.: Советская энциклопедия.

Korotayev A. 2005. A compact macromodel of World System evolution. Journal of World-Systems Research 11(1): 79–93. DOI:

Korotayev A. V. 2006a. The world system history periodization and mathematical models of socio-historical processes. History & Mathematics: Analyzing And Modeling Global Development / Ed. by L. Grinin, V. de Munck A. Korotayev. Moscow: KomKniga/URSS. P. 39–98.

Korotayev A. 2006b. The World System Urbanization Dynamics: A Quantitative Analysis. History & Mathematics: Historical Dynamics and Development of Complex Societies / Ed. by P. Turchin, L. Grinin, A. Korotayev, V. C. de Munck. Moscow: KomKniga/URSS. P. 44–62.

Korotayev A. 2007a. Compact mathematical models of world system development, and how they can help us to clarify our understanding of globalization processes. Globalization as Evolutionary Process: Modeling Global Change / Ed. by G. Modelski, T. Devezas, W. R. Thompson. London: Routledge. P. 133–160.

Korotayev A. 2007b. Secular Cycles and Millennial Trends: A Mathematical Model. Mathematical Modeling of Social and Economic Dynamics / Ed. by M. G. Dmitriev, A. P. Petrov, N. P. Tretyakov. Moscow: RUDN. P. 118–125.

Korotayev A. 2008. Globalization and mathematical modeling of global development. Hierarchy and Power in The History Of Civilizations: Political Aspects Of Modernity / Ed. by L. E. Grinin, D. D. Beliaev, A. V. Korotayev. Moscow: LIBROCOM/URSS. P. 225–240.

Korotayev A. 2009. Compact mathematical models of the world system development and their applicability to the development of local solutions in third world countries. Systemic Development: Local Solutions in a Global Environment / Ed. by J. Sheffield. Litchfield Park, AZ: ISCE Publishing. P. 103−116.

Korotayev A. 2012. Globalization and mathematical modeling of global development. Globalistics and Globalization Studies 1: 148–158.

Korotayev A. 2013. Globalization and Mathematical Modeling of Global Evolution. Evolution: Development within Big History, Evolutionary and World-System Paradigms. Yearbook / Ed. by L. E. Grinin and A. V. Korotayev. Volgograd: Uchitel. P. 69–83.

Korotayev, Bilyuga 2016 – Коротаев А. В., Билюга С. Э. 2016. О некоторых современных тенденциях мирового экономического развития. Вестник Института экономики Российской академии наук (4): 20–39.

Korotayev, Bogevolnov 2010 – Коротаев А. В., Божевольнов Ю. В. 2010. Некоторые общие тенденции экономического развития Мир-Системы. Прогноз и моделирование кризисов и мировой динамики / Ред. А. А. Акаев, А. В. Коротаев, Г. Г. Малинецкий. М.: ЛКИ/URSS. С. 161–171.

Korotayev A., Goldstone J., Zinkina J. 2015. Phases of global demographic transition correlate with phases of the Great Divergence and Great Convergence. Technological Forecasting and Social Change 95: 163–169. DOI:

Korotayev A., Khaltourina D. 2006. Introduction to Social Macrodynamics: Secular Cycles and Millennial Trends in Africa. Moscow: KomKniga/URSS.

Korotayev A., Malkov A. 2016. A compact mathematical model of the World System economic and demographic growth, 1 CE – 1973 CE. International Journal of Mathematical Models and Methods in Applied Sciences 10: 200–209.

Korotayev A., Malkov A., Khaltourina D. 2006a. Introduction to Social Macrodynamics: Compact Macromodels of the World System Growth. Moscow: KomKniga/URSS.

Korotayev A., Malkov A., Khaltourina D. 2006b. Introduction to Social Macrodynamics: Secular Cycles and Millennial Trends. Moscow: KomKniga/URSS.

Korotayev A., Malkov S. 2012. Mathematical Models of the World-System Development. Routledge Handbook of World-Systems Analysis. Edited by Salvatore Babones and Christopher Chase-Dunn. London: Routledge. P. 158–161.

Korotayev A. V., Markov A. V. 2014. Mathematical Modeling of Biological and Social Phases of Big History. Teaching & Researching Big History: Exploring a New Scholarly Field / Ed. by
L. E. Grinin, D. Baker, E. Quaedackers, A. V. Korotayev. Volgograd: Uchitel. P. 188–219.

Korotayev A. V., Markov A. V. 2015. Mathematical modeling of biological and social phases of big history. Globalistics and Globalization Studies 4: 319–343.

Korotayev A., Zinkina J. 2017. Systemic boundary issues in the light of mathematical modeling of world-system evolution. Journal of Globalization Studies 8(1): 78–96.

Korotayev et al. 2010 – Коротаев А. В., Халтурина Д. А., Малков А. С., Божевольнов Ю. В., Кобзева С. В., Зинькина Ю. В. 2010. Законы истории. Математическое моделирование и прогнозирование мирового и регионального развития. 3-е изд., испр. и доп. М.: ЛКИ/URSS.

Kremer M. 1993. Population Growth and Technological Change: One Million B.C. to 1990. The Quarterly Journal of Economics 108: 681–716. DOI:

Kring, Durda 2004 – Кринг Д., Дурда Д. Д. 2004. День, когда мир был сожжен. В мире науки (3): 56–63.

Krylov 1999 – Крылов О. В. 1999. Будет ли конец науки. Российский химический журнал 43(6): 96–106.

Krylov 2002 – Крылов О. В. 2002. Динамика развития химической науки. Российский химический журнал 46(3): 96–99.

Krylov 2007 – Крылов О. В. 2007. Современная наука: близкий конец или завершение очередного этапа? Российский химический журнал 51(3): 71–78.

Kurzweil R. 2001. The Law of Accelerating Returns. 3-7-2001. URL:

Kurzweil R. 2005. The Singularity Is Near: When Humans Transcend Biology. New York: Viking Penguin.

LePoire D. J. 2005. Application of logistic analysis to the history of physics. Technological Forecasting and Social Change 72(4): 471–479. DOI:

LePoire, D. J. 2009. Exploration of Connections between Energy Use and Leadership Transitions. Systemic Transitions. New York: Palgrave Macmillan. P. 205–220. DOI:

LePoire D. 2013. Potential Economic and Energy Indicators of Inflection in Complexity. Evolution 3: 108–118.

LePoire D. 2015. Interpreting” big history” as complex adaptive system dynamics with nested logistic transitions in energy flow and organization. Emergence: Complexity and Organization 17(1): 1E. DOI: 10.emerg/10.17357.dbe7c8d6fae7f082c4f33c5b35df8287

LePoire D. J. 2016. Exploring Temporal Patterns in Big History Dynamics. KronoScope 16(2): 229-249. DOI: 10.1163/15685241-12341358

Livi-Bacci M. 2012. A concise history of world population. Chichester: Wiley-Blackwell.

Lopatin 1983 – Лопатин Н. В. 1983. Древние биосферы и генезис горючих ископаемых. Палеонтология и эволюция биосферы. Труды XXV сессии всесоюзного палеонтологического общества. Л.: АН СССР.

Maddison A. 2007. Contours of the World Economy, 1–2030. Oxford: Oxford University Press.

Markov A. V., Anisimov V. A., Korotayev A. V. 2010. Relationship between genome size and organismal complexity in the lineage leading from prokaryotes to mammals. Paleontological Journal 44(4): 363–373.

Markov A. V., Korotayev A. V. 2007. Phanerozoic marine biodiversity follows a hyperbolic trend. Palaeoworld 16(4): 311–318. DOI:

Markov A. V., Korotayev A. V. 2008. Hyperbolic growth of marine and continental biodiversity through the Phanerozoic and community evolution. Zhurnal obshchei biologii 69(3): 175–194.

Markov, Korotayev 2009 – Марков А. В., Коротаев А. В. 2009. Гиперболический рост в живой природе и обществе. М.: Либроком/URSS.

McEvedy C., Jones R. 1978. Atlas of World Population History. New York: Facts on File.

Modis T. 2002. Forecasting the growth of complexity and change. Technological Forecasting and Social Change 69(4): 377–404. DOI:

Modis T. 2003. The Limits of Complexity and Change. The Futurist 37(3): 26–32.

Modis T. 2005. Discussion of Huebner article comments by Theodore Modis. Technological Forecasting and Social Change 72: 987–988. DOI: 10.1016/j.techfore.2005.05.003
Modis T. 2012. Why the Singularity Cannot Happen. In Eden A. H.,
J. H. Moor, J. H. Søraker, and E. Steinhart. (Eds.). Singularity Hypothesis: A Scientific and Philosophical Assessment. Berlin: Springer. P. 311–346. DOI:

Muratov, Vahrameev 1974 – Муратов М. В., Вахрамеев В. А. 1974. Мезозойская группа (эра). Большая советская энциклопедия. Т. 16. М.: Советская энциклопедия. С. 6–8.

Nazaretyan A.P. 2003. Power and wisdom: toward a history of social behavior. Journal of the Theory of Social Behaviour 33(4): 405–425. DOI:

Nazaretyan 2004 – Назаретян А. П. 2004. Цивилизационные кризисы в контексте Универсальной истории. Изд. 2-е., переработанное и дополненное. М.: Пер се.

Nazaretyan A. P. 2005a. Big (Universal) History Paradigm: Versions and Approaches. Social Evolution & History 4(1): 61–86.

Nazaretyan 2005b – Назаретян А. П. 2005. Знает ли история сослагательное наклонение? (Мегаисторический взгляд на альтернативные модели). Философские науки (2): 7–18.

Nazaretyan 2009 – Назаретян А. П. 2009. Смыслообразование как глобальная проблема современности: синергетический взгляд. Вопросы философии (5): 3–19.

Nazaretyan 2013 – Назаретян А. П. 2013. Середина XXI века: загадка сингулярности. Философские науки (9): 15–24.

Nazaretyan 2014 – Назаретян А. П. 2014. «Национальная идея»: Россия в глобальных сценариях XXI века. Историческая психология и социология истории 7(1): 75–91.

Nazaretyan A. P. 2015a. Megahistory and its mysterious singularity. Herald of the Russian Academy of Sciences 85(4): 352–361. DOI: 10.1134/S1019331615040061

Nazaretyan 2015b – Назаретян А. П. 2015. Нелинейное будущее. Мегаистория, синергетика, культурная антропология и психология в глобальном прогнозировании. М.: Аргамак-Медиа.

Nazaretyan A. P. 2016. Non-Linear Futures: The “Mysterious Singularity” in View of Mega-History. Between Past Orthodoxies and the Future of Globalization. Contemporary Philosophical Problems. Boston: Brill-Rodopi. P. 171–191.

Nazaretyan A. P. 2017. Mega-History and the Twenty-First Century Singularity Puzzle. Social Evolution & History 16(1): 31–52.

Nazaretyan A. 2018. The Polyfurcation Century: Does the Evolution on Earth Have a Cosmological Relevance? Journal of Big History 2(1): 27–41. DOI:

Orgel L.E. 1998. The origin of life – How long did it take? Origins of Life and Evolution of the Biosphere 28: 91–96.

Panov 2004 – Панов А.Д. 2004. Автомодельный аттрактор социально-биологической эволюции на Земле и гипотеза самосогласованного галактического происхождения жизни. Бюллетень Научно-культурного центра SETI Академии космонавтики им. К.Э.Циолковского 7(24): 4–21.

Panov 2005a – Панов А. Д. 2005. Сингулярная точка истории. Общественные науки и современность (1): 122–137.

Panov A. D. 2005b. Scaling law of the biological evolution and the hypothesis of the self-consistent Galaxy origin of life. Advances in Space Research 36(2): 220–225.

Panov 2006 – Панов А. Д. 2006. Сингулярность Дьяконова. История и математика 1: 31–37.

Panov 2008 – Панов А.Д. 2008. Универсальная эволюция и проблема поиска внеземного разума (SETI). М.: ЛКИ/URSS.

Panov 2009 – Панов А. Д. 2009. Наука как явление эволюции. Эволюция 1: 99–127.

Panov A. D. 2011. Post-singular Evolution and Post-singular Civilizations. Evolution 2: 212–231.

Panov 2009 – Панов А. Д. 2013. Макроэволюция и наука. Науковедческие исследования. М.: Российкая академия наук, Институт информации по общественным наукам. С. 215–256.

Panov A. D. 2017. Singularity of Evolution and Post-Singular Development. From Big Bang to Galactic Civilizations. A Big History Anthology. Volume III. The Ways that Big History Works: Cosmos, Life, Society and our Future / Ed. by B. Rodrigue,

L. Grinin, A. Korotayev. Delhi: Primus Books. P. 370–402.
Piketty T. 2014. Capital in the Twenty-First Century. Cambridge, MA: The Belknap Press of Harvard University Press.

Podlazov 2000 – Подлазов А. В. 2000. Теоретическая демография как основа математической истории. М.: ИПМ РАН.

Podlazov 2001 – Подлазов А. В. 2001. Основное уравнение теоретической демографии и модель гло-бального демографического перехода. М.: ИПМ РАН.

Podlazov 2002 – Подлазов А. В. 2002. Теоретическая демография. Модели роста народонаселения и глобального демографического перехода. Новое в синергетике. Взгляд в третье тысячелетие / Ред. Г. Г. Малинецкий, С. П. Курдюмов. М.: Наука. С. 324–345.

Podlazov A. V. 2017. A theory of the global demographic process. Herald of the Russian Academy of Sciences 87(3): 256–266. DOI: 10.1134/S1019331617030054

Popović M. 2018. Technological Progress, Globalization, and Secular Stagnation. Journal of Central Banking Theory and Practice 7(1): 59–100. DOI:

Ranj B. 2016. Google’s chief futurist Ray Kurzweil thinks we could start living forever by 2029. Business Insider Apr. 20, 2016. URL:

Reher D. S. 2011. Economic and social implications of the demographic transition. Population and Development Review 37: 11–33. DOI:

Rozanov 1986 – Розанов А. Ю. 1986. Что произошло 600 миллионов лет назад. М.: Наука.

Rozanov 2003 – Розанов А. Ю. 2003. Ископаемые бактерии, седиментогенез и ранние стадии эволюции биосферы. Палеонтологический журнал (6): 41–49.

Rozanov, Zavarzin 1997 – Розанов А. Ю., Заварзин Г. А. 1997. Бактериальная палеонтология. Вестник РАН 67(3): 241–245.

Sadovnichy et al. 2014 – Садовничий В.А., Акаев А.А., Коротаев
А.В., Малков С.Ю. 2014. Комплексное моделирование и прогнозирование развития стран БРИКС в контексте мировой динамики. М.: Наука.

Sagan S. 1989. The Dragons of Eden: Speculations on the Evolution of Human Intelligence. New York: Ballantine Books.

Schopf J. W. 1991. (Ed.). Major Events in the History of Life. Boston: Jones and Bartlett Publishers.

Shanahan M. 2015. The technological singularity. Cambridge, MA: MIT Press.

Shantser 1973 – Шанцер Е. В. 1973. Кайнозойская группа (эра). Большая советская энциклопедия. Т. 11. М.: Советская энциклопедия.

Shchapova, Grinchenko 2017 – Щапова Ю. Л., Гринченко С. Н. 2017. Введение в теорию археологической эпохи: числовое моделирование и логарифмические шкалы пространственно-временных координат. М.: Исторический факультет Моск. Ун-та, Федеральный исслед. Центр «Информатика и управление» РАН.

Snooks G. D. 1996. The Dynamic Society: Exploring the Sources of Global Change. London: Routledge.

Snooks G. D. 2005. Big History or Big Theory? Uncovering the Laws of Life. Social Evolution & History 4(1): 160–188.

Summers L. H. 2016. The age of secular stagnation: What it is and what to do about it. Foreign Affairs 95 (2): 2–9.

T.K. 1975. Paleozoic era, lower. The New Encyclopedia Britanica, 15th ed., vol. 13, Chicago: Encyclopedia Britanica, Inc. P. 916–920.

Taagepera R. 1976. Crisis around 2005 AD? A technology-population interaction model. General Systems 21: 137–138.

Taylor G., Tyers R. 2017. Secular stagnation: Determinants and consequences for Australia. Economic Record 93(303): 615–650. DOI:

Teulings C., Baldwin R. 2014. (Eds.). Secular Stagnation: Facts, Causes, and Cures. London: CEPR.

Tsirel S. V. 2004. On the Possible Reasons for the Hyperexponential Growth of the Earth Population. Mathematical Modeling of Social and Economic Dynamics / Ed. by
M. G. Dmitriev, A. P. Petrov. Moscow: Russian State Social University. P. 367–369.

UN Population Division. 2018. United Nations population division database. New York, NY: United Nations. URL: esa/population.

Vishnevsky 1976 – Вишневский А. Г. 1976. Демографическая революция. М.: Статистика.

Vishnevsky 2005 – Вишневский А. Г. 2005. Избранные демографические труды. Т. 1. Демографическая теория и демографическая история. М.: Наука.

Weinberg S. 1977. The First Three Minutes: A Modern View of the Origin of the Universe. New York, NY: Basic Books.

Weinberg 1981 – Вайнберг С. 1981. Первые три минуты. Современный взгляд на происхождение Вселенной. М.: Энергоиздат.

Wong 2003 – Вонг К. 2003. У колыбели Homo sapiens. В мире науки (11): 9–10.

Wood B. 1992. Origin and evolution of the genus homo. Nature 355: 783–790. doi:10.1038/355783a0

Zavarzin 2003 – Заварзин Г. А. 2003. Становление системы биогеохимических циклов. Палеонтологический журнал (6): 16–24.

Zaytsev 2001 – Зайцев А. И. 2001. Из наследия А. И. Зайцева. Т. 1. Культурный переворот в Греции VIII–V вв. до н.э. СПб.: Петрополис.

Zinkina, Korotayev 2017 – Зинькина Ю. В., Коротаев А. В. 2017. Социально-демографическое развитие стран Тропической Африки: Ключевые факторы риска, модифицируемые управляющие параметры, рекомендации. М.: Ленанд/URSS.

Zinkina, Shulgin, Korotayev 2016 – Зинькина Ю. В., Шульгин С. Г., Коротаев А. В. 2016. Эволюция глобальных сетей. Закономерности, тенденции, модели. М.: Ленанд/URSS.